史密斯图

史密斯图Smith chart)是一种用于电子工程的图表,工程师可以用它解决传输线阻抗匹配电路的相关问题。史密斯图可以将射频电路的多种参数显示在图像上,同时它也是一种诺谟图,即利用图像进行计算的工具。在手工计算时,它能简化许多繁杂的计算步骤。

史密斯圖(阻抗版本)
惠普8720A矢量网络分析仪,测量结果显示在史密斯图上。

史密斯图可以显示的电路参数包括阻抗导纳反射系数散射参数英语Scattering parameters(S参数)、等噪声圆、等增益圆、稳定圆等。人们通常使用单位圆之内的区域,但单位圆之外依然具有数学意义,且具有振荡器设计和稳定性分析等应用。

在计算机出现后,史密斯图的计算功能已经被软件取代,但由于它能将电路参数随频率的变化以图形化表示,远比表格直观,依然是十分有用的图表。因此,大多数射频电路分析软件都支持用史密斯图显示数据。除了最简单的阻抗表外,大多数测量仪器都可以在史密斯图上绘制测量结果。同时,對於就讀電磁學微波工程射頻電子學的學生來說,在解決課本問題仍然很實用,至今仍是重要的教學用具。

历史编辑

該圖表是由菲利普·黑格·史密斯Philip Hagar Smith)与水橋東作独立[1]发明。史密斯於1939年發明此图[2][3],當時他在美國無線電公司工作,曾說過,「在我能夠使用計算尺的時候,我對以圖表方式來表達數學上的關聯很有興趣」。但日本無線電信公司日语日本無線電信水橋東作在1937年所發表的論文[4]中就已提出這種圖表,比菲利普·史密斯早2年。因此在日本有主張此圖應改名為「水橋圖」或「水橋-史密斯圖」[5][6]

概述编辑

 
史密斯图的基本使用方法。电磁波顺着特性阻抗为 的传输线前进,并在末端遇到以一阻抗为 的负载(其归一化阻抗为z=ZL/Z0)。此时信号会产生反射,其反射系数为Γ。史密斯图上的任何一点同时表示阻抗值z(左图)和对应的反射系数Γ(右图)。两者的关系式为z=(1 + Γ)/(1 − Γ)。

史密斯图是对二维直角坐标系复平面的数学变换。阻抗实部(电阻)为正的数映射在圆图之内,阻抗实部(电阻)为负的数映射在圆图之外。通常人们所关注的是圆图之内的区域,不考虑电阻为负数的情况。该数学变换的公式为

 

其中

 

 代表其線路的反射係數,即S參數英语Scattering parameters裡的S11 是電路的負載阻抗值。 是参考阻抗(又称系统阻抗),一般选择要研究的傳輸線的特性阻抗值,通常为50Ω。 是归一化阻抗。换言之,我们将一电路的复阻抗 与参考阻抗 相除,使参考阻抗为1,位于图表的原点。使用归一化阻抗的优点是,同一张史密斯图适用于特性阻抗不同的各种系统。

圖表中的圓形線代表阻抗的實數值,即電阻值,中間的橫線與向上和向下散出的線則代表阻抗的虛數值,即由電容電感在高頻下所產生的電抗,當中向上的是正數,为感性负载,向下的是負數,为容性负载。圖表最中間的點(1+j0)代表参考阻抗,即一個已阻抗匹配的電阻數值( ),同時其反射係數的值會是零。圖表的邊緣代表其反射係數的長度是1,即100%反射。在圖邊的數字代表反射係數的角度(0-180度)和波長(由零至半個波長)。

有一些圖表是以導納值來表示,把上述的阻抗值版本旋轉180度即可。

參考資料编辑

  1. ^ Smith Chart. ETHW.org. [March 30, 2021]. (原始内容存档于2022-01-09). 
  2. ^ Smith, Phillip H. Transmission line calculator. Electronics. Vol. 12 no. 1. January 1939: 29–31. 
  3. ^ Smith, Phillip H. An improved transmission line calculator. Electronics. Vol. 17 no. 1. January 1944: 130. 
  4. ^ Mizuhashi, T. Theory of four-terminal impedance transformation circuit and matching circuit. The Journal of the Institute of Electrical Communication Engineers of Japan. December 1937: 1053–1058. 
  5. ^ 岡村史良, "スミスチャートは日本人の独創ではないか,"页面存档备份,存于互联网档案馆電気通信学会雑誌、第8号、pp.768-769 (1959).
  6. ^ 伊藤健一「インピーダンスのはなし」日刊工業新聞社 、p.26 (1999) ISBN 4-526-04463-6

參考書目编辑

  1. Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Addison Wesley, ISBN 0-201-52820-7