球面三角學中,球面三角形邊長面積的關係由呂利耶定理給出。這是海倫公式非歐幾何的推廣。

球面三角形

在半徑為球面上的球面三角形,其三邊的邊長(以三邊與球心所成角度表示)為,半周長為。呂利耶定理給出它在球面上的面積:

當球面曲率足夠小,球面近似於平面,從以上公式可得出海倫公式為其極限情形。事實上,當大的多,使得,可作近似估算

代入上式便得出海倫公式。