因式分解

一多項式 x2 + cx + d 可因式分解成(x + a)(x + b)。其中:ab = da + b = c

因式分解(英語:factorizationfactorisation,或factoring),在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式(因式亦為多項式)的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式可被因式分解為

因式分解定理编辑

数域F上每个次数 的多项式 都可以分解成数域F上一些不可约多项式的乘积,并且分解是唯一的,即如果有两个分解式

 

其中  都是数域F上的不可约多项式,那么必有 ,而且可以适当排列因式的次序,使得

 ,其中 是一些非零常数

分解方法编辑

公因式分解(抽)编辑

原则:

1、分解必須要彻底(即分解後之因式均不能再做分解)

2、結果最後只留下小括號

3、結果的多項式首項為正。 在一個公式內把其公因子抽出,例子:

  •  
    • 其中, 是公因子。因此,因式分解後得到的答案是: 
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    • 其中, 是公因子。因此,因式分解後得到的答案是: 

公式重組(拼)编辑

透過公式重組,然後再抽出公因數,例子:

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十字交乘法编辑

十字交乘法(cross method),也叫做十字相乘法。它实際上是拆項法的一個變形,只不過用十字形矩陣來表示。

兩個n次方數之和與差编辑

兩個立方數之和

 可分解為 

兩個立方數之差

 可分解為 

兩個n次方數之差

 

兩個奇數次方數之和

 

一次因式檢驗法编辑

一個整係數的一元多項式 ,假如它有整係數因式 且p,q互質,則以下兩條必成立:(逆敘述並不真)

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不過反過來說,即使當  都成立時,整係數多項式 也不一定是整係數多項式 的因式

另外一個看法是:

一個整係數的n次多項式 ,若 是f(x)之因式,且p,q互質,則:(逆敘述並不真)

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相關條目编辑

延伸閱讀编辑

  • Burnside, William Snow; Panton, Arthur William (1960) [1912], The Theory of Equations with an introduction to the theory of binary algebraic forms (Volume one), Dover
  • Dickson, Leonard Eugene (1922), First Course in the Theory of Equations, New York: John Wiley & Sons
  • Fite, William Benjamin (1921), College Algebra (Revised), Boston: D. C. Heath & Co.
  • Klein, Felix (1925), Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint; Arithmetic, Algebra, Analysis, Dover
  • Selby, Samuel M., CRC Standard Mathematical Tables (18th ed.), The Chemical Rubber Co