客观应力率

客观应力率（英語：objective stress rate）在连续介质力学中是指不依赖参考系的应力时间导数。一些本构关系可以表示为应力率与应变率之间的关系。由于物体的力学响应不应随参考系的变化而变化（即客观性），而由柯西应力张量求时间导数直接得到的应力率张量并不是客观的，故需要定义具有客观性的应力率。

剪应力下三种不同客观应力率的预测

在连续介质力学中有多种客观应力率的定义，它们都可以表示成李导数的形式。其中最常见的客观应力率包括

• 柯西应力张量${\boldsymbol {\sigma }}$的特鲁斯德尔（Truesdell）应力率

${\overset {\circ }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}-{\boldsymbol {l}}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}-{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {l}}^{T}+{\text{tr}}({\boldsymbol {l}})~{\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {l}}$为速度梯度张量）

• 柯西应力张量${\boldsymbol {\sigma }}$的格林－纳厄迪（Green-Naghdi）应力率

${\overset {\square }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}+{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\Omega }}-{\boldsymbol {\Omega }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {\Omega }}={\dot {\boldsymbol {R}}}\cdot {\boldsymbol {R}}^{T}$，${\boldsymbol {R}}$为转动张量）

• 柯西应力张量${\boldsymbol {\sigma }}$的耀曼（Jaumann）应力率

${\overset {\triangle }{\boldsymbol {\sigma }}}={\dot {\boldsymbol {\sigma }}}+{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {w}}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}$

（其中${\boldsymbol {w}}$为自旋张量，即速度梯度张量的反对称部分）