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幻方常數幻方和是指一個幻方中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。

MagicSquare-ExplicitSums.png

「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到幻星幻立方英语Magic cube中。

幻方的幻方常數编辑

若一n階幻方是由1到n2的整數組成,則其幻方常數只和n有關,其數值為

 

以下是整數1到k的和

 

若要計算幻方中所有數字的和,令 k = n2,因此和為 n2(n2+1)/2,因為幻方共有n列,每列的和相同,和除以n就是幻方常數。

以下是n為3,4,5……時,由整數1到n2組成n階幻方的幻方常數(OEIS中的数列A006003):

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, …

幻立方的幻方常數编辑

一個由1到n3的整數組成的幻立方,其幻方常數如下所示(OEIS中的数列A027441):

 

幻超正方體的幻方常數编辑

在四維空間中,一個由1到n3的整數組成的幻超正方體,其幻方常數為

 

若一個d維n階的幻超立方體,由一個由1到nd的整數組成,其幻方常數可表示為

 

幻星的幻方常數编辑

若一個有n個角的幻星,由一個由1到2n的整數組成,其幻方常數可表示為

M = 4n + 2.