弧度

弧度又稱弳度（英語：radian），符号 $rad$ ，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角^{[註 1]}。一個完整的圓的弧度是 $2\pi$ ，所以180°等於 $\pi$ 。

轉換编辑

以度數表示的角，把數字乘以 ${\frac {\pi }{180^{\circ }}}$ 便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以 ${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$ 便轉換成度數。

\pi =180^{\circ }

1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }

{\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }

1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175

微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：

\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1

，

從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。

把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。

\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!