弯曲时空中的狄拉克方程

在数学物理中，弯曲时空中的狄拉克方程（英文：the Dirac equation in curved spacetime）指的是将原始的狄拉克方程推广至弯曲时空的情形后得到的方程。

该方程可以通过标架场与引力自旋联络写出，标架场给出了一个定域的静止系，使得恒定的狄拉克矩阵可以作用于每一个时空点。这样一来，弯曲时空中的狄拉克方程就可以写作如下形式：

$i\gamma ^{a}e_{a}^{\mu }D_{\mu }\Psi -m\Psi =0.$

其中e_a^μ为标架场，D_μ为狄拉克场对应的共变导数，其定义如下

$D_{\mu }=\partial _{\mu }-{\frac {i}{4}}\omega _{\mu }^{ab}\sigma _{ab},$

这里σ_ab 为狄拉克矩阵的交换子：

$\sigma _{ab}={\frac {i}{2}}\left[\gamma _{a},\gamma _{b}\right],$

且ω_μ^ab 为自旋联络组件。

注意到此处拉丁字母角标表示的是洛伦兹标架，希腊字母角标则对应流形坐标。

另见

• 物理空间的代数中的狄拉克方程
• 狄拉克旋量
• 弯曲时空中的麦克斯韦方程组
• 两体狄拉克方程

参考资料

• M. Arminjon, F. Reifler. Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations. 2013. arXiv:1103.3201 . 
• M.D. Pollock. on the dirac equation in curved space-time (PDF). Acta Physica Polonica B. 2010, 41 (8). （原始内容 (PDF)存档于2013-12-14）. 
• J.V. Dongen. Einstein's Unification. Cambridge University Press. 2010: 117 [2016-10-29]. ISBN 0-521-883-466. （原始内容存档于2014-08-22）. 
• L. Parker, D. Toms. Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press. 2009: 227 [2016-10-29]. ISBN 0-521-877-873. （原始内容存档于2014-08-22）. 
• S.A. Fulling. Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Cambridge University Press. 1989 [2016-10-29]. ISBN 0-521-377-684. （原始内容存档于2014-08-22）.