微分方程的級數解


在數學中,冪級數法用於求某些微分方程的冪級數解。 通常這樣的解假設一個具有未知係數的冪級數,然後將該解代入微分方程以找到係數的遞推關係

方法

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考慮二階線性微分方程 假設對於所有 z,a2 都不為零。 然後我們可以劃分整個得到 進一步假設 a1/a2 和 a0/a2 是解析函數。

冪級數方法要求構建冪級數解 

如果對於某些 z,a2 為零,則 Frobenius 方法是該方法的一種變體,適用於處理所謂的正則特異點。 該方法類似地適用於高階方程和系統。