微分方程的質性理論

微分方程的質性理論(qualitative theory of differential equations)是数学領域中探討微分方程的一種方式,不直接求解微分方程,而用其他方式來探討。此理論起源自儒勒·昂利·庞加莱亞歷山大·李亞普諾夫的研究。微分方程中,可以求得顯式解的其實比較少,不過利用数学分析拓扑学的工具,在沒有求得顯式解時,也可以瞭解其解的一些特質及相關資訊[1]

參考資料编辑

延伸閱讀编辑

  • Viktor Vladimirovich Nemytskii, Vyacheslav Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press, Princeton, 1960.

原始著作编辑

  • Henri Poincaré, "Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (1881, in French)
  • Lyapunov, Aleksandr M. The general problem of the stability of motion. International Journal of Control. 1992, 55 (3): 531–534. ISSN 0020-7179. doi:10.1080/00207179208934253.  (it was translated from the original Russian into French and then into this English version, the original is from the year 1892)