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施特拉森演算法英语:Strassen algorithm)是一個計算矩陣乘法演算法,時間複雜度為

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簡介编辑

 
矩陣乘法演算法的演進。

施特拉森演算法在1969年由Volker Strassen英语Volker Strassen提出來,是第一個時間複雜度低於 矩陣乘法演算法。由於演算法簡單理解,且為第一個被提出來的特性,常被演算法教材拿來當作主定理英语:Master theorem)計算時間複雜度的例子。

另外,因為施特拉森演算法證明了矩陣乘法存在時間複雜度低於 的演算法,使得更多學者投入研究,尋找更快的演算法。

算法编辑

定義编辑

   上的方矩陣。求兩者的積 。一般矩陣可以填0的方法計算令它成為 矩陣

 

計算编辑

A, B, C分成相等大小的方塊矩陣:

 

 

於是

 
 
 
 

引入新矩陣

 
 
 
 
 
 
 

可得:

 
 
 
 

其中 的計算也是使用施特拉森演算法求得。

評論编辑

一般矩陣乘法的時間複雜度為 ,施特拉森演算法因為只有每次的分治法英语:Divide and conquer algorithm)只有七個矩陣乘法運算,所以依照主定理英语:Master theorem)可以得出時間複雜度為 。但Strassen演算法的數值穩定性較差。

現時時間複雜度最低的矩陣乘法演算法是Coppersmith-Winograd方法的一种扩展方法,其算法复杂度为 )。[1]

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参考来源编辑

  1. ^ Virginia Vassilevska Williams. Multiplying matrices faster than Coppersmith-Winograd (PDF). 而1990年Coppersmith-Winograd方法提出时的算法复杂度为