时钟问题

时钟问题(又称钟表问题)是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学,以及中国国家公务员考试中。[1]

2:20时指针之间的角度关系

概述编辑

求解这类型题的关键在于找到时间之间的关系。解题中角一般用角度制表示,时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等[2]

公式编辑

时针在12小时内转过1周(360°),故时针1小时转30°,1分钟转0.5°。分针1小时转360°,故1分钟转6°。由此可以推出以下公式:

当时间为H时M分时,时针与12点钟方向夹角的角度数( )为:

 

分针与12点钟方向夹角的角度数( )为:

 

时针与分针之间的夹角为:

 

例题编辑

2:00到3:00之间,哪一时刻时针与分针重合?

解:当且仅当 时,时针与分针重合。依公式有,

 

代入 ,得 。即2时 分,时针与分针重合。

参见编辑

参考文献编辑

  1. ^ 柳淑贤, 郭红. 用初中数学方程方法巧解时钟问题. 新课程(上). 2011, (7): 140. 
  2. ^ 姚卿传. 时钟问题和追及关系. 数理天地(初中版). 2008, (11): 45.