時變系統

時變系統（time-variant system）是指會隨時間而改變的系統，也就是不滿足时不变系统特性的系統。簡單來說，其輸出特性會顯式的隨時間而變化，換句話說，系統的特性會隨時間而變化，因此，在系統在不同時間下給相同的輸入，會有不同的結果。

简单例子

为了表明如何确定系统是时变系统，以下來看两个系统：

• 系统A：$y(t)=t\,x(t)$
• 系统B：$y(t)=10\cdot x(t)$

由于系统A除了$x(t)$与$y(t)$之外还显式地依赖于t所以它是时变系统，而系统B没有显式地依赖于时间t所以它是时不变的。

簡介

針對线性时不变系统理论，有許多長久發展的技術可以分析系統特性，並處理系統的響應，例如拉普拉斯变换及傅里叶变换等，不過這些技術不一定適用在時變系統中。若系統隨時間變化的速度比其時間常數要慢，一般會視為是時不變系統，在短暫的時間尺度下接近時間常數。其中一個例子是電子零件的老化及磨损，一般的時間尺度是以年為單位，其每天觀測的特性和時不變系統不會有顯著的差異，此時可以等效為时不变系统，不過若以年為單位來看，其參數及特性會改變。有時時變系統的系統可能會快速變化，每一次觀測時都有明顯的變化，此時可能會比較接近非線性系統。

以下的現象是時變系統的特性：

• 系統會顯式的隨時間而變化。
• 系統沒有一般定義下的冲激响应。
• 系統不是固定的

時變系統的例子

以下的時變系統無法假設為時不變系統：

• 飛機：在起飛、巡航及降落時，其控制表面有不同的組態，而且因為燃料的消耗，其質量也不是定值，因此屬於時變系統。
• 地球對日射積的熱響應會隨地球反照率以及大氣中温室气体的量而變化
• 人的聲道是時變系統，其特定時間下的傳遞函數會隨口腔的形狀而改變。就像和任何充滿液體的管子一樣，共振（稱為共振峰）會隨口腔器官（例如舌及软颚）的移動而改變。聲道的數學模型是時變的，其傳遞函數會用各時間，不同狀態下傳遞函數的线性插值而得。
• 線性關係時變程序（例如振幅調變）其時間尺度類似輸入信號，甚至比輸入信號快很多。實務上振幅調變會常用非線變非線性元件（例如二極管）來實現。
• 常用在現代信號處理的離散小波變換是時變的，因為其中會用到降采样的處理。

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