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有序交換群

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定義编辑

有序交換群係指一對  ,其中  交換群  為其上的一個二元關係,且滿足如下條件:

  •  ,則  
  •  ,則  

另一種等價的描述是:給定一個子集  ,使得   對加法封閉,且  

若對於每個   都存在   使得  ,則稱   滿足阿基米德性質

範例與基本性質编辑

  • 由上述公理可推出:對於每個   都有  
  •   都是有序交換群且滿足阿基米德性質。
  •   為有序交換群,則   配合其字典序也構成一個有序交換群。
  •   滿足阿基米德性質的充要條件是它可以嵌入  

參見编辑