瑕旋轉

幾何中,瑕旋轉(improper rotation)或稱為旋轉反射(rotoreflection),是一種「旋轉後再反射」的線性變換仿射變換。正式的說:

  • 2D:以某點作為旋轉點,將某物體對該點做旋轉後,再將該物體對某直線(例如坐標軸)做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。
  • 3D:以某直線作為旋轉軸,將某物體對該軸做旋轉後,再將該物體對垂直於該軸的平面做反射,這組轉換就稱為瑕旋轉。

在 3D 中,該旋轉軸被稱為「旋轉反射軸」。如果該旋轉被分為 n 等分,亦即,每次旋轉為 360°/n,該瑕旋轉就被稱為「n-摺瑕旋轉」。
作為一個保距映射,瑕旋轉的变换矩阵的是行列式值為 -1正交矩阵

旋轉反射與旋轉倒反的等價性编辑

瑕旋轉為一個旋轉產生一個镜像,在 3D 中,這等價於旋轉後再做点反演,因此瑕旋轉也被稱為「旋轉倒反」(rotoinversion)。當旋轉反射與旋轉倒反的旋轉角度相差 180° 時,它們的結果是相同的。

瑕旋轉下的對稱性编辑

在研究某物理系統在旋轉下的對稱性時(例如,該系統有個鏡像對稱平面),要特別注意區分向量偽向量,因為後者在瑕旋轉下的變換不同於一般旋轉。

參考编辑