电通量

電磁學中,電通量(英語:Electric flux,符號 :)是通過給定面積的電場度量[1],為一純量。 電通量可以用來描述電荷所造成的電場強度與距離遠近的關係。

電場可以對空間中的任何一個點電荷施力。電場的強弱與電壓的梯度成正比。

概述编辑

電荷(比如空間中的單顆電子)的周圍充斥著電場。若以圖形表示,該電場可以被表示為從一個點(電荷)散開的輻射線,稱為電場線或電力線[2]。而這些線的密度與電場強度呈正相關,稱為電通量密度,也就是每單位面積的電力線數目。因此,電通量與穿過表面的電場線的總數成正比。為了簡化計算,通常在計算上會選取垂直於電力線的表面。

如果電場為一均勻電場,則通過所選面積   的表面的通量為

 

其中  電場(單位為 V/m )、   為電場強度、   為表面面積、   為電場線與   的法線之間的夾角。


如果電場為一非均勻電場,則通常會將此一較大面積的電通量分割,改取一小塊面積   上的電通量  

 

(電場   乘以垂直於所選面積表面的分量)。

因此,表面   上的電通量可由表面積分得到:

 

其中   是電場

  是閉合表面   上的微小面積,其方向定義為表面法線朝外。


根據高斯定律,通過任一封閉曲面(高斯面)的淨電通量( ),必與該封閉曲面內所圍之靜電荷量( )成正比。 而在真空中,此比例常數為一定值 。其數學式為 :

     

其中   是電場、   是任一封閉曲面、   是曲面   內的總淨電荷。

 電常數 (為一通用常數,也稱為真空中電容率或真空介電常數 )

  (F · m-1)

此一關係式以其積分形式被稱為電場高斯定律,是四個馬克士威方程式之一。

電通量的單位為伏特米(V·m),或者牛頓米平方/庫倫(N · m2 · C-1)。 因此,電通量的國際標準基本單位kg · m3·s-3 · A-1

應用编辑

儘管電通量不受高斯面之外的電荷所影響,但高斯定律方程中的淨電場   可能會被位於高斯面之外的電荷影響。因此,即使高斯定律適用於所有情況,但當電場分佈具有高度對稱性(例如球形或圓柱形對稱)時,可以自行選擇一適當之高斯面,使得電場不是垂直就是水平於高斯面,且在此高斯面上的電場為均勻電場,以方便進行手動運算。

參見编辑

註腳编辑

  • Purcell, Edward, Morin, David; Electricity and Magnetism, 3rd Edition; Cambridge University Press, New York. 2013 ISBN 9781107014022.
  • Browne, Michael, PhD; Physics for Engineering and Science, 2nd Edition; McGraw Hill/Schaum, New York; 2010. ISBN 0071613994

參考資料编辑

  1. ^ Purcell, p22-26
  2. ^ Purcell, p5-6.

外部連結编辑