数学领域,空和(英語:empty sum)也叫零项和(英語:nullary sum),是零个(被加数)项相的结果。一般认为[1]空和的值是加法单位元

假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的和为

如果约定 并且 ,那么所有 m = 1,2,3,... 都满足遞迴關係式

换句话说, 是一个项的「和」,取值就是第一項本身;而 则是零个项的「和」,取值是 0。允许求一个项、零个项的和,可以简化很多数学公式,减少针对类似的特殊情况的处理。这样的「和」是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此,「空和是零」的约定在数学和程序设计中非常常见。

另见编辑

参考资料编辑

  1. ^ David M. Bloom. Linear Algebra and Geometry. 1979: 45. ISBN 0521293243.