维维亚尼定理

维维亚尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。

這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。

它以温琴佐·维维亚尼命名。

证明

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 为等边三角形, 为其内部一点。设 为其边长, 为高,  到各边的距离。那么:

 
 
 

Q.E.D.

參考

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