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交換代數中,一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換、局部諾特環。一個葛侖斯坦環(英文:Gorenstein ring)是對每個素理想局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環。葛侖斯坦環是科恩-麥考利環的特例,它與凝聚對偶性定理(塞爾對偶性定理的推廣)有密切關係。

葛侖斯坦環以數學家丹尼爾·葛侖斯坦命名。

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其它定義编辑

對於局部環  ,葛侖斯坦局部環的古典定義是:  是科恩-麥考利環,而且存在   中的  -正則序列,使之生成一個不可約理想。在   為有限維諾特環時,下述性質等價:

  •   的內射維度有限,記為  
  • 存在  ,當   時, ,而且  
  • 存在  ,當   時, 
  • 存在  ,對某個   
  • 存在  ,當   時, ,而且  

此時   -維葛侖斯坦環。

非交換情形编辑

若一個環(不一定交換)視為左  -模及右  -模的內射維度皆有限,則稱之為葛侖斯坦環。

例子编辑

文獻编辑

  • Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
  • N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6