複小波轉換复小波转换(Complex Wavelet Transform)是一個離散小波轉換(DWT)的複數形式延伸。

它是一個二维小波變换,它提供多分辨率,稀疏表示,以及图像结构的有益特性。另外,他還提供其幅度的高度移位不变性。

在圖像處理中使用複小波最初始於1995年,由 J.M. Lina 和 L. Gagnon[1]用多貝西正交濾波器銀行的框架[2]。然後劍橋大學剑桥大学教授Prof. Nick Kingsbury [1][2][3]歸納於1997年。 在計算機視覺的區域中,通過利用可見的內文的概念,可以快速地集中於候選區域,其中可以發覺到有興趣的項目,然後通過複小波轉換計算那些被選定的特定區域。這些附加且非必要的特徵,在精確的檢測和識別更小的物體非常有用。同樣地,複小波轉換可以應用於類似檢測皮質的活化素,另外的時間獨立成分分析(TICA)可用於提取底層獨立來源,其數量由貝葉斯信息準則[3][永久失效連結]確定。 然而,複小波轉換的一個缺點是這種變換是,相較於可分離的離散小波轉換(separable DWT),它顯示出(其中d是被轉換信號的維度)的冗余(redundancy)。

複小波轉換的主要概念是,基於在離散小波轉換的複數函式空間上投影的複數投影,而做的複數小波轉換。 而他的優點主要是:

1. 可以解決一些離散小波轉換的缺陷
2. 可控制的多餘項-可以控制的多餘項可以用來平衡轉向的敏感度以及轉換的冗餘。
3. 可修改性(使用彈性)-可以創建複雜的双密度離散小波轉換:一個移位不敏感的,定向的,在M維空間裡面有低冗余(3M-1)/(2M-1)的複數小波轉換。

二分複小波變換

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二分複小波變換(DTCWT)用兩個分開的離散小波轉換(DWT)的分解來計算複數轉換(tree a and tree b)。

如果使用的其中一個濾波器被特別設計與其他的不同,則有可能一邊的離散小波轉換會得到一個實數的係數,而另外一邊則會得到一個虛的係數。


 
3-level DTCWT流程圖

兩個這種冗餘為分析提供了額外的資訊,但使用了額外的計算能力為代價。它也提供了近似移動不變性(不像離散小波轉換),但仍允許信號的完美重建。

而濾波器的設計對這個轉換的運算正確性而言特別重要,以及其必須的特性要有:


  • 在二分樹的低頻濾波器一定要有半個採樣週期的差異。
  • 重建的濾波器是分析的逆向轉換。
  • 所有的濾波器都來自於一樣的正交組。
  • 分支 a 的濾波器是分支 b 的濾波器的反向。
  • 兩個樹有相同的頻率響應

延伸

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參考資料

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  1. ^ N. G. Kingsbury. Image processing with complex wavelets. Phil. Trans. Royal Society London. London. September 1999 [2015-01-22]. (原始内容存档于2008-02-09). 
  2. ^ Kingsbury, N G. Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals (PDF). Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. May 2001, 10 (3): 234–253 [2015-01-22]. doi:10.1006/acha.2000.0343. (原始内容存档 (PDF)于2012-09-07). 
  3. ^ Selesnick, Ivan W.; Baraniuk, Richard G. and Kingsbury, Nick G. The Dual-Tree Complex Wavelet Transform (PDF). IEEE Signal Processing Magazine. November 2005, 22 (6): 123–151 [2015-01-22]. doi:10.1109/MSP.2005.1550194. (原始内容存档 (PDF)于2013-07-18). 

外部連結

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