在数学中,贝塞尔过程(Bessel process)是一种随机过程,以弗里德里希·贝塞尔命名。

正式定义

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贝塞尔过程的三个例子

 是从原点开始的 维的维纳过程布朗运动),则其欧几里得范数 就定义为 阶贝塞尔过程。 阶贝塞尔过程也是以下随机微分方程的解

 

其中 是1维维纳过程(布朗运动)。注意这个随机微分方程对任意实参数 都有意义(尽管漂移项在零处是奇异的)。因为之前假设 从原点开始,所以初始条件为 

从零开始的 阶贝塞尔过程记做 

参考资料

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  • Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
  • Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.