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速端曲線圖是一種線圖,可以用來展示出物體或流體的向量運動。這圖所展現的曲線稱為速端曲線,顧名思意,與速度有關。假若我們將速度向量的尾部固定於坐標系統的原點,則速度向量首部的軌跡是速端曲線。在曲線上,任何一點的徑向距離 與移動的粒子的速率成正比。將這定義延伸,可以用來展示任意變數向量的運動行為。

速端曲線圖最先由威廉·盧雲·哈密頓給予實際用途。於 1846 年,他在皇家愛爾蘭學院院刊 (Proceedings of the Royal Irish Academy) 發表了一篇關於克卜勒問題的論文;其中,他用速端曲線來顯示速度向量首部的軌道,證明了這曲線是圓形[1][2]

目录

應用编辑

物理學天文學,與流體力學裏,速端曲線可以用來繪示物質的形變行星的運動,以及任何涉及物體速度的數據。

氣象學编辑

 
無線電探空儀蒐集的高空氣流數據繪出的速端曲線(資料來源: 美國國家海洋和大氣管理局)。

氣象學裏,無線電探空儀蒐集的高空氣流數據,可以用速端曲線來展示。採用極線圖。以參考軸為一邊測量出來的角度代表風向,而徑向距離則代表風強度。如右圖下方的數據列表顯示,在五種不同高度的氣層的風向與風強度 。這些風的數據,向量    ,都已被繪於圖內。說明方向的資料顯示於圖右上角。

有了速端曲線與各種熱力學繪圖 (thermodynamic diagram) ,像溫熵圖 (tephigram),氣象學家可以計算出

  • 風切變:每一個向量與其相鄰向量的首部連線,可以顯示出,在那一層大氣層內的方向與強度的變化。對於雷暴的發展和風的未來演變,風切變給予我們很重要的資料。
  • 溫度平流:用某一個氣層的風向資料與其上面氣層的風切變資料,可以計算出這一個氣層的空氣溫度改變。在北半球,假設兩個氣層之間存在著風切變,則其右邊必有暖空氣的存在。相反現象會發生在南半球(參閱熱力風 (thermal wind) )。如上圖,從西南方吹來的風   與風切變的右邊相會,這意味著暖平流 (advection) ,在那氣層的空氣會變暖。

參閱编辑

外部連結编辑

  • The Hodograph - Dr. James B. Calvert, 丹佛大學
  • Feynman's Lost Lecture — The Motion of Planets Around the Sun by David L. Goodstein & Judith R. Goodstein (ISBN 0-393-03918-8, W.W.Norton & Company: New York, 1996)。 在這本書裏,速端曲線被用來導引,在牛頓萬有引力作用下,粒子運動呈現的橢圓軌道。

參考文獻编辑

  1. ^ Goldstein, Herbert. More on the prehistory of the Runge–Lenz vector. American Journal of Physics. 1976, 44: 1123–1124. 
  2. ^ 哈密頓, 威廉·盧雲. Applications of Quaternions to Some Dynamical Questions. Proceedings of the Royal Irish Academy. 1847, 3: Appendix III.