零任偶

零任偶（nullor）是一種理想的二端口网络，輸入端為零極子，輸出端為任意子^[1]，零任偶類似一個理想的放大器，其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗（transimpedance）增益都是無限大^[2]。其傳輸參數都為0，也就是說，其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。

{\begin{pmatrix}v_{1}\\i_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}v_{2}\\i_{2}\end{pmatrix}}

在負回授電路中，零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流，迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運算放大器就可以用零任偶來建模^[3]。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路，就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

例子：有電壓控制的電流吸收電路

圖一：以運算放大器為基礎的電流吸收電路，因為運算放大器可以用零任偶來建模，其輸入電壓及電流可以視為0

圖1是有電壓控制的電流吸收（current sink）電路^[4]。電流吸收電路不論輸出電壓V_CC的大小，都要抽取i_OUT的電流。抽取電流可以由輸入電壓v_IN來控制，此處都要將運算放大器理想化為零任偶，再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性，運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻R_R的電壓是由v_IN提供，其電流為v_IN/R_R。也因為輸入側的零電流特性，進入零任偶的電流為零。根據基爾霍夫電路定律，電晶體射極的電流為v_IN/R_R。根據於零任偶輸出側任意子的特性，不論輸出側的電壓多大，零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中，輸出側提供電晶體基極電流i_B。對電晶體應用基爾霍夫電路定律，可以得到通過R_C的電流為

i_{\text{OUT}}={\frac {v_{\text{IN}}}{R_{\text{R}}}}-i_{\text{B}}

其中i_B為雙極性電晶體的基極電流，只要電晶體工作在作用區，i_B很小，可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性，輸出電流是受使用者輸入的電壓v_IN及設計者選用的參考電阻R_R所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給R_R的電流。若沒有電晶體，流過R_C的電流為i_OUT = (V_CC − v_IN)/R_C，因此i_OUT會受到V_CCV_CC的影響，違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流，一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。（另外，實際的運算放大器有輸出電流限制，和零任偶不同）

接下來電流受到V_CC的影響會受到爾利效應，會使電晶體的β會受到集極基極電壓V_CB的影響，其關係是β = β₀(1 + V_CB/V_A)，其中V_A即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的输出阻抗為R_out = r_O(β + 1) + R_C，其中r_O為小信號電晶體輸出阻抗，為r_O = (V_A + V_CB)/i_out。

利用零任偶的理想化，可以設計運算放大器週邊的電路，不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様，仍有一些問題存在。

參考資料

^ The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.
^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.
^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.
^ Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. （原始内容存档于2010-01-12）.

延伸閱讀

P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.

[1] The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.

[Verhoeven-2] Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.

[Verhoeven2-3] Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. （原始内容存档于2019-07-24）.

[Spencer-4] Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. （原始内容存档于2010-01-12）.

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