零任偶

以零极子作为输入,以任意子作为输出的二端口网络

零任偶(nullor)是一種理想的二端口网络,輸入端為零極子,輸出端為任意子[1],零任偶類似一個理想的放大器,其電壓增益、電流增益、跨導增益和跨阻抗(transimpedance)增益都是無限大[2]。其傳輸參數都為0,也就是說,其輸入-輸出關係可以用以下的矩陣方程式表示。

零任偶電氣符號(對稱版本)
零任偶電氣符號(不對稱版本)

負回授電路中,零任偶輸出端附近的電路會調整其電壓及電流,迫使零任偶輸入端的電壓及電流為零。例如理想的運算放大器就可以用零任偶來建模[3]。一般教科書中分析有理想運算放大器的回授電路,就是利用零任偶的數學條件來分析運算放大器的週邊電路。

例子:有電壓控制的電流吸收電路

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圖一:以運算放大器為基礎的電流吸收電路,因為運算放大器可以用零任偶來建模,其輸入電壓及電流可以視為0

圖1是有電壓控制的電流吸收(current sink)電路[4]。電流吸收電路不論輸出電壓VCC的大小,都要抽取iOUT的電流。抽取電流可以由輸入電壓vIN來控制,此處都要將運算放大器理想化為零任偶,再分析電流抽取電路。

由於零任偶輸入側零極子的零電壓特性,運算放大器輸入側的電壓差為零。因此流經參考電阻RR的電壓是由vIN提供,其電流為vIN/RR。也因為輸入側的零電流特性,進入零任偶的電流為零。根據基爾霍夫電路定律,電晶體射極的電流為vIN/RR。根據於零任偶輸出側任意子的特性,不論輸出側的電壓多大,零任偶輸出側可以提供相關電路所需的電流。在此例中,輸出側提供電晶體基極電流iB。對電晶體應用基爾霍夫電路定律,可以得到通過RC的電流為

 

其中iB為雙極性電晶體的基極電流,只要電晶體工作在作用區,iB很小,可以忽略。因此根據理想化零任偶的特性,輸出電流是受使用者輸入的電壓vIN及設計者選用的參考電阻RR所決定。

此電路中加入電晶體的目的是減少運算放大器提供給RR的電流。若沒有電晶體,流過RC的電流為iOUT = (VCCvIN)/RC,因此iOUT會受到VCCVCC的影響,違背其電路設計的目的。另一個好處是運算放大器只需提供電晶體的基極電流,一定會在運算放大器的電流驅動範圍以內。(另外,實際的運算放大器有輸出電流限制,和零任偶不同)

接下來電流受到VCC的影響會受到爾利效應,會使電晶體的β會受到集極基極電壓VCB的影響,其關係是β = β0(1 + VCB/VA),其中VA即為爾利電壓。根據零任偶可以得到電流吸收電路的输出阻抗Rout = rO(β + 1) + RC,其中rO為小信號電晶體輸出阻抗,為rO = (VA + VCB)/iout

利用零任偶的理想化,可以設計運算放大器週邊的電路,不過實務上要如何設計運算放大器才會使其行為像零任偶一様,仍有一些問題存在。

參考資料

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  1. ^ The name "nullor" was introduced by H. J. Carlin, Singular network elements, IEEE Trans. Circuit Theory, March 1965, vol. CT-11, p. 67–72.
  2. ^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. Structured electronic design: negative feedback amplifiers. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. 2003: 32–34 [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. (原始内容存档于2019-07-24). 
  3. ^ Verhoeven C. J. M.; van Staveren A.; Monna G. L. E.; Kouwenhoven M. H. L.; Yildiz E. §2.6. [2017-10-11]. ISBN 1-4020-7590-1. (原始内容存档于2019-07-24). 
  4. ^ Richard R. Spencer, Ghausi M. S. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 226–227 [2017-10-12]. ISBN 0-201-36183-3. (原始内容存档于2010-01-12). 

延伸閱讀

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  • P. Kumar and Raj Senani, "Bibliography on nullors and their use in circuit analysis, synthesis and design", Analog Integrated Circuits and Signal Processing, Vol. 33, No. 1, pp. 65–76, October 2002.
  • Raj Senani, A. K. Singh, Pragati Kumar, R. K. Sharma, "Nullors, Their Bipolar and CMOS Implementations and Applications in Analog Circuit Synthesis and Design", pp. 31–59, Chapter 2 in "Integrated Circuits for Analog Signal Processing", Springer, 2013.