餘代數

數學中,餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構,後者的公理由一系列交換圖給出,將這些圖中的箭頭反轉,便得到餘代數的公理。

餘代數的概念可用於李群群概形等領域中。

定義编辑

形式上來說,域   上的餘代數是一個  -向量空間   -線性映射  (餘乘法)與  (餘單位元),使得:

  1.  
  2.  .

等價的說法是:以下圖表交換:

在第一個圖表中,我們等同了   ;同理,在第二個圖表中,我們等同了    

第一個圖表是代數乘法結合律的對偶版本,稱為餘乘法之餘結合律。第二個圖表是代數單位元的對偶版本。

Sweedler 記法编辑

處理餘代數時,以下記法可以大大地簡化式子,稱為 Sweedler 記法。這套記法在數學界中頗為流行。給定餘代數   中的一個元素  ,存在一族元素  ,使得

 

在 Sweedler 記法中,上式寫作

 

舉例明之,餘單位元   之公理可表成

 

餘乘法   則可表成

 

在 Sweedler 記法中,這些式子都被寫作

 

一些作者會省略求和符號,此時 Sweedler 記法表成

 

 

相關文獻编辑

  • Eiichi Abe, Hopf Algebras (1980), translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka, Cambridge University Press. ISBN 0-521-22240-0