餘有限空間

若給定一個集合的子集,使得差集有限集合,則稱的餘有限集(cofinite)。

類似地,若給定一個集合的子集,使得差集可數集,則稱為餘可數集(cocountable)。

上述的東西都是一些很自然地推廣,當我們開始從有限集合進入到無限集合時。

餘有限拓撲编辑

餘有限拓撲编辑

餘有限拓撲是收集集合 內所有子集 與集合 的相對差集為有限集合的集合 ,並將 定義為開集的拓撲,這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。符號上,

 

性質编辑

餘有限拓撲的性質有:

類似地可定義餘可數空間。它必是Lindelöf空間和連通空間。

例子编辑

EX1编辑

我們讓  ,則集合 , , 都是有限集合,因此他們的補集 , , 都是餘有限拓樸內裡。

但是並不是所有的無限集合都會在餘有限拓樸中,例如我們取所有偶數的集合,他顯然是自然數的子集,但是他不在餘有限拓樸中,因為他的補集並不是有限的。同樣的道理,所有奇數的集合也不在餘有限拓樸中。

參考文獻编辑