CYK算法

CYK算法(英語:Cocke–Younger–Kasami algorithm,縮寫為CYK algorithm)是由約翰·科克,Younger和嵩忠雄日语嵩忠雄共同研究出来大约发表于1965年的一个算法,它是一个用来判定任意给定的字符串 是否属于一个上下文无关文法的算法。普通的回溯法(backtracking)在最坏的情况下需要指数时间才能解决这样的问题,而CYK算法只需要多项式时间就够了( , n 为字符串 w 的长度)。CYK算法采用了动态规划的思想。

对于一个任意给定的上下文无关文法,都可以使用CYK算法来计算上述问题,但首先要将该文法转换成乔姆斯基范式

相关参数定义编辑

  •   是一个上下文无关文法
  • 对于任意字符串   ,定义  
  • 对于任意选择的   ,定义  

算法描述编辑

简介编辑

通过由下而上的方法计算   这个集合,如果   ,那么就说明   是被上下文无关文法   接受的字符串。

因为   是一个乔姆斯基范式,当且仅当有下面描述的情况时  

  •    中的一个规则且  

伪代码编辑

FOR i:= 1 TO n DO  
FOR l:= 1 TO n-1
    FOR i:= 1 TO n-l DO
         
        FOR k:= i TO i+l-1 DO
             
IF   THEN accept ELSE reject

扩展CYK算法编辑

简介编辑

对于上述CYK算法作一个小改动,也就是说记住每次的k,就可以自动产生一个由该上下文无关语言的推导树。

伪代码编辑

FOR i:= 1 TO n DO  
FOR l:= 1 TO n-1
    FOR i:= 1 TO n-l DO
         
        FOR k:= i TO i+l-1 DO
             
IF   THEN accept ELSE reject

通过对下面的方法递归运行就可以生成推导树。

Tree(X,i,j):
   IF i=j THEN RETURN  
   选择一个 k 使  
    选择 Y 和 Z 使  
    RETURN Tree(X,Tree(Y,i,k),Tree(Z,k+1,j))

例子编辑

给定一个乔姆斯基范式的上下文无关文法   ,其中规则 P 如下:

 
 
 
 

问:字符串 bbabaa 能不能通过该文法产生?

CYK算法可以通过一个表格来运算,表中 i 列 j 行表示由哪几个非终结符可以产生字字符串  

i 1 2 3 4 5 6
ai b b a b a a
j=1 {B}
j=2 - {B}
j=3 {A} {S,A} {A,C}
j=4 {S,C} {S,C} {S,C} {B}
j=5 {B} {B} {B} {A,S} {A,C}
j=6 {A,S} {A,S} {A,S} - {B} {A,C}

如果在表格的最左下角一格中有文法的开始非终结符 S ,那么字符串 bbabaa 就能由上面给出文法 G 产生。

参考文献编辑

  • John Cocke and Jacob T. Schwartz (1970). Programming languages and their compilers: Preliminary notes. Technical report, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University.
  • T. Kasami (1965). An efficient recognition and syntax-analysis algorithm for context-free languages. Scientific report AFCRL-65-758, Air Force Cambridge Research Lab, Bedford, MA.
  • Daniel H. Younger (1967). Recognition and parsing of context-free languages in time n3. Information and Control 10(2): 189–208.

外部链接编辑