File:Octeract Petrie polygon.svg

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摘要

描述

Petrie polygon graph of the 8-dimensional cube, the Hasse diagram of an 8 element set's power set

Compare the Petrie polygon graph of the 4-dimensional cube:

The colors represent the Walsh equivalence classes of 3-ary Boolean functions.

Simpler Python code is shown in this file. It makes use of code created with the Python code below.

来源

自己的作品

作者

Watchduck
You can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".

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Source code

Python and SVG source

from sympy import cos, pi
from math import log
from my.own.stuff import number_to_reverse_binary_list, hypercube_edges
import psycopg2


con = psycopg2.connect(host='lukulhuft', database='hupu', user='tupu', password='lupu')
cur = con.cursor()
bg_colors = ['fd0', 'e60000', 'bbb', '666', 'ffb4b4']

angle = pi / 16
a = cos(angle)
b = cos(3*angle)
c = cos(5*angle)
d = cos(7*angle)
directions = [
    [-a, d], [-b, c], [-c, b], [-d, a], [d, a], [c, b], [b, c], [a, d]
]  # directions of the 8 edges leaving the lowest vertex (as sympy objects)

big_factor = 1000 / (a + b + c + d)  # diameter of the whole diagram shall be 2000
tiny_factor = 0.029  # the tiny dots in the vertices must be slightly off center


################################## vertices ##################################

sym_coordinates = []  # sympy objects
svg_coordinates = []  # rounded and converted to strings

svg_vertices = ''
svg_numbers = ''

for i in range(256):

    cur.execute("""select wec from boolf3 where numval = %s""" % (i))
    bg_color_index = cur.fetchone()[0] + 1  # from the DB comes a value between -1 and 3
    bg_color = bg_colors[bg_color_index]

    binary_vector = number_to_reverse_binary_list(i, 8)

    x_sym = 0
    y_sym = 0
    for j in range(8):
        if binary_vector[j]:
            x_sym += directions[j][0]
            y_sym += directions[j][1]
    x_svg = str(round(big_factor * x_sym, 3))
    y_svg = str(round(-big_factor * y_sym + 1000, 3))

    sym_coordinates.append({'x': x_sym, 'y': y_sym})
    svg_coordinates.append({'x': x_svg, 'y': y_svg})

    svg_vertices += '<circle cx="%s" cy="%s" r="14.5" fill="#%s"/>' % (x_svg, y_svg, bg_color)
    svg_numbers += '<text x="%s" y="%s">%s</text>' % (x_svg, y_svg, i)


################################## edges ##################################

svg_edges = ''
svg_tiny_dots = ''
edges = hypercube_edges(8)

for edge in edges:  # ``edge`` is a pair of integers between 0 and 255

    bottom = edge[0]
    top = edge[1]

    bottom_x_svg = svg_coordinates[bottom]['x']
    bottom_y_svg = svg_coordinates[bottom]['y']
    top_x_svg = svg_coordinates[top]['x']
    top_y_svg = svg_coordinates[top]['y']

    svg_edges += '<line x1="%s" y1="%s" x2="%s" y2="%s"/>' % (bottom_x_svg, bottom_y_svg, top_x_svg, top_y_svg)

    edge_direction = directions[int(log(bottom ^ top, 2))]

    tiny_edge_direction_x = tiny_factor * edge_direction[0]
    tiny_edge_direction_y = tiny_factor * edge_direction[1]

    bottom_x_sym = sym_coordinates[bottom]['x']
    bottom_y_sym = sym_coordinates[bottom]['y']
    top_x_sym = sym_coordinates[top]['x']
    top_y_sym = sym_coordinates[top]['y']

    bottom_tiny_x_sym = bottom_x_sym + tiny_edge_direction_x
    bottom_tiny_y_sym = bottom_y_sym + tiny_edge_direction_y
    top_tiny_x_sym = top_x_sym - tiny_edge_direction_x
    top_tiny_y_sym = top_y_sym - tiny_edge_direction_y

    bottom_tiny_x_svg = str(round(big_factor * bottom_tiny_x_sym, 3))
    bottom_tiny_y_svg = str(round(-big_factor * bottom_tiny_y_sym + 1000, 3))
    top_tiny_x_svg = str(round(big_factor * top_tiny_x_sym, 3))
    top_tiny_y_svg = str(round(-big_factor * top_tiny_y_sym + 1000, 3))

    svg_tiny_dots += '<circle cx="%s" cy="%s" r="1.8"/><circle cx="%s" cy="%s" r="1.8"/> ' % \
                     (bottom_tiny_x_svg, bottom_tiny_y_svg, top_tiny_x_svg, top_tiny_y_svg)


################################## file ##################################

svg_string = """<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2100" height="2100" viewBox="-1050 -1050 2100 2100">

    <!-- edges -->
    <g style="stroke:#000; stroke-width:1.5; stroke-opacity:0.5;">
        %s
    </g>

    <!-- vertices -->
    <g style="stroke:#000; stroke-width:1.5px;">
        %s
    </g>

    <!-- tiny dots -->
    %s

    <!-- numbers -->
    <g style="text-anchor: middle; letter-spacing: -1;" font-size="10px" font-family="sans-serif" transform="translate(0, 3.7)" fill-opacity="0.5">
        %s
    </g>

</svg>
""" % (svg_edges, svg_vertices, svg_tiny_dots, svg_numbers)

svg_file = open('Octeract Petrie polygon.svg', 'w')
svg_file.write(svg_string)

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文件历史

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	日期/时间	大小	用户	备注
当前	2016年6月22日 (三) 20:21	2,100 × 2,100（171 KB）	Watchduck	pointlessly tiny change
	2016年6月22日 (三) 19:07	2,100 × 2,100（171 KB）	Watchduck	clean code, colors for equivalence classes
	2009年10月2日 (五) 23:58	1,375 × 1,375（1,022 KB）	Watchduck
	2009年10月2日 (五) 18:15	1,488 × 1,488（1,022 KB）	Watchduck	{{Information \|Description={{en\|1=Symmetrical central graph of the 8 dimensional cube (Octeract) and Hasse diagram of an 8 element sets power set. (Compare: [[:Image:Hypercubestar.svg\|Central gr

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- Гіперкуб
cv.wikipedia.org上的用途
- Гиперкуб
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- 3-ary Boolean functions
eo.wikipedia.org上的用途
- Hiperkubo
es.wikipedia.org上的用途
- Octoracto
it.wikipedia.org上的用途
- Otteratto
ro.wikipedia.org上的用途
- Politop regulat
sl.wikipedia.org上的用途
- Pravilni politop
uk.wikipedia.org上的用途
- Гіперкуб
- Октеракт

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高度	2100

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