類函數(Class kappa function)也稱為是在控制理論中判斷非自治系統(nonautonomous system)是否穩定時會用到的一類函數,會將其他函數和
類函數比較,以確認系統的穩定性。
連續函數
若滿足以下條件,則屬於
類函數:
- 函數嚴格遞增。
- 函數滿足
。
連續函數
若滿足以下條件,則屬於
類函數:
- 函數屬於
類函數。
- 函數的定義域範圍可以到無限大,
.
- 函數滿足
.
若一非遞減的正定函數
滿足所有
類(或
類)函數的條件,只有嚴格遞增條件不滿足,可以用以下的方式讓此函數的上下界用
類(或
類)函數來表示:
![{\displaystyle \beta (x){\frac {x}{x+1}}<\beta (x)<\beta (x)\left({\frac {x}{x+1}}+1\right)=\beta (x){\frac {2x+1}{x+1}},\qquad x\in (0,a).\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f0486a31527bde1e2c5c1a78ad0a99cddb11f4c)
類函數
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連續函數 若滿足以下條件,則屬於 類函數:
- 對於每一個固定的 ,函數 屬於 類函數
- 對於每一個固定的 ,函數 會隨著 遞減,而且當 時, 。
- H. K. Khalil, Nonlinear systems, Prentice-Hall 2001. Sec. 4.4 - Def. 4.2.