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拉格朗日定理”。
拉格朗日定理是群论中一个重要的结果,描述了一个群和它的子群的元素个数之间的关系。这个定理对有限群的结构给出了很多线索。
定理陈述
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拉格朗日定理 [参 1] — 如果 是群 的子群[注 1],那么
而如果
是有限群,那么
是
的约数。
- 由拉格朗日定理可立即得到——有限群 中每个元素的阶( Order )都会整除群 的阶(考虑由这个元素生成的循环群)。
- 如果 是素数,那么 同构于素数阶循环群 (因为素数没有 和自身以外的约数)。[参 4]
- 费马小定理是拉格朗日定理的一个简单推论。[参 5]
- ^ Hungerford Algebra p.39 Corollary 4.6
- ^ Hungerford Algebra p.38 Theorem 4.2
- ^ Hungerford Algebra p.38 Corollary 4.3
- ^ Gallian Contemporary Abstract Algebra p.148 Corollary 3
- ^ Gallian Contemporary Abstract Algebra p.149 Corollary 5
参考文献
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