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拉格朗日定理是群論中一個重要的結果,描述了一個群和它的子群的元素個數之間的關係。這個定理對有限群的結構給出了很多線索。
定理陳述
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拉格朗日定理 [參 1] — 如果 是群 的子群[註 1],那麼
而如果
是有限群,那麼
是
的因數。
- 由拉格朗日定理可立即得到——有限群 中每個元素的階( Order )都會整除群 的階(考慮由這個元素生成的循環群)。
- 如果 是質數,那麽 同構於質數階循環群 (因為質數沒有 和自身以外的因數)。[參 4]
- 費馬小定理是拉格朗日定理的一個簡單推論。[參 5]
- ^ Hungerford Algebra p.39 Corollary 4.6
- ^ Hungerford Algebra p.38 Theorem 4.2
- ^ Hungerford Algebra p.38 Corollary 4.3
- ^ Gallian Contemporary Abstract Algebra p.148 Corollary 3
- ^ Gallian Contemporary Abstract Algebra p.149 Corollary 5
參考文獻
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