- 在任何拓撲空間X中，空集和整個空間X都是閉開集。
- 有些拓撲空間內有其他開閉集，如離散空間的任意子集都是閉開集。
- 考慮由兩個區間[0,1]和[2,3]的併集構成的空間X。在X上的拓撲是從實直線R上的正常拓撲繼承來的子空間拓撲。在X中，集合[0,1]和[2,3]都是閉開集。這是非常典型的例子：只要空間是由有限數目個不相交連通單元以這種方式構成的，這些單元就是閉開集。
- 不太常見的例子，考慮所有有理數的空間Q帶有它們的正常拓撲，和平方大於2的所有正有理數的集合A。利用
不在Q中的事實，可以非常容易的證明A是Q的閉開子集。（還要注意A不是實直線R的閉開子集；它在R中既不是開集也不是閉集。）
- 拓撲空間X是連通的，若且唯若唯一的閉開集是空集和X。
- 集合是閉開集，若且唯若它的邊界是空的。
- 任何閉開集是（可能無限多）連通單元的併集。
- 如果X的所有連通單元是開集（例如，如果X只有有限多個單元，或者X是局部連通的），則集合是X中的閉開集，若且唯若它是連通單元的併集。
- 拓撲空間X是離散的，若且唯若所有它的子集都是閉開集。
- 使用併集和交集作為運算，給定拓撲空間X的閉開子集形成一個布爾代數。「所有」布爾代數都可以按這種方式從適合的拓撲空間獲得：參見Stone布爾代數表示定理。
