三角函数线
三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称,是三角函数的几何表示。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Unit-circle_sin%28MP%29_cos%28OM%29_tan%28AT%29_cot%28HK%29_exsec%28PT%29_excsc%28PK%29_versin%28MA%29_cvs%28HG%29.svg/220px-Unit-circle_sin%28MP%29_cos%28OM%29_tan%28AT%29_cot%28HK%29_exsec%28PT%29_excsc%28PK%29_versin%28MA%29_cvs%28HG%29.svg.png)
由于,与点P(x, y)在终边上的位置无关,为简单起见,选取角α的终边 与单位圆的交点为P(x, y),则sin α = y, cos α = x。
有向线段
编辑规定了方向(起点和终点)的线段称为有向线段(与向量有区别),类似地可以把规定了正方向的直线称为有向直线。若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行,根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量,记为AB。
正弦线和余弦线
编辑引入有向线段的概念后,如果x > 0,如图,有向线段OM与x轴同向,其数量为x,如果x < 0,有向线段OM与x轴反向,其数量也为x,故总有OM = x。同理可知MP = y
所以有,sin α = MP, cos α = OM
即有向线段MP、OM的数量分别等于α的正弦、α的余弦。因此,我们把有向线段MP,OM分别叫作角α的正弦线、余弦线。
正切线
编辑当角α的终边在y轴的右侧时(如左图),在角α的终边上取点T(1, y'),则 (A为单位圆与x轴正半轴的交点)
当角α终边在y轴左侧时(如右图),在角α的终边的反向延长线上取点T(1, y')由于它关于原点的对称点Q(−1, −y')在角α的终边上,故有
即总有tan α = AT
因此,我们把有向线段AT叫做角α的正切线
参考资料
编辑- ^ 《数学 必修4》. 江苏教育出版社. : 12~13. ISBN 978-7-5343-6225-5 (中文(简体)).