三角积分

Si(x)(红)和Ci(x)(蓝)

三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分,可在三角函数积分表中找到。

正弦积分编辑

有两种不同的正弦积分:

 
 

  的原函数,当 时为零;  的原函数,当 时为零。我们有:

 

注意到 sinc函数,也是第零个球贝塞尔函数

余弦积分编辑

有两种不同的余弦积分:

 
 
 

其中 欧拉-马斯刻若尼常数.

  的原函数,当 时为零。我们有:

 
 

双曲正弦积分编辑

 

双曲余弦积分编辑

 

展开式编辑

有各种各样的展开式,可以用于计算三角积分。

渐近展开式编辑

 
 

这些级数是发散的,但可以用来估计,甚至是精确计算三角积分。

收敛级数编辑

 
 

这些级数对于任何复数的 都是收敛的,但当 时,计算非常缓慢,也不是很精确。

与指数积分的关系编辑

函数

 

称为指数积分,与正弦和余弦积分有以下的关系:

 

参见编辑

参考文献编辑