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圖中 ABC和中线AD

中線三角形中从某邊的中點連向對角的頂點的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点,这个点称为三角形的重心

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性质1编辑

任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中線都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外,任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。

证明编辑

考虑三角形ABC。设D 的中点,E 的中点,F 的中点,O为重心。

根据定义, ,因此 ,其中 表示三角形 面积

我们有:

 
 

因此,  

由于 ,所以 。 同理,也可以证明 

性质2编辑

  ABC中,連接角A的中線記為 ,連接角B的中線記為 ,連接角C的中線記為 ,它們長度的公式為:

 
 
 

證明编辑

 ABD中, 
 餘弦定理
以a,b,c表示 
  &  
把以上兩等式代入原式,
 
 
 
 
 

同理,可證得其他二式

Q.E.D.

參見编辑