互相关
在统计学中,互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov(X, Y),以与矢量 X 的“协方差”概念相区分,矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Comparison_convolution_correlation.svg/400px-Comparison_convolution_correlation.svg.png)
在信号处理领域中,互相关(有时也称为“互协方差”)是用来表示两个信号之间相似性的一个度量,通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数,有时也称为“滑动点积”,在模式识别以及密码分析学领域都有应用。
对于离散函数 fi 和 gi 来说,互相关定义为
其中和在整个可能的整数 j 区域取和,表示复共轭。对于连续信号 f(x) 和 g(x) 来说,互相关定义为
其中积分是在整个可能的 t 区域积分。
互相关实质上类似于两个函数的卷积。
特性
编辑- 互相关与卷积通过下式发生关系:
- 互相關並不滿足交換律:
- ,
- 由卷積定理可推得:
- ,
- 其中 表示 的傅立葉變換。
- 如果 是一个埃爾米特函數:
- 如果 和 都是埃爾米特函数:
参见
编辑外部链接
编辑- Mathworld的互相关(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041[永久失效連結]
- https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
- http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php[永久失效連結]
- http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Cross correlation examples including 2D pattern identification