互相关

此條目已列出參考文獻，但因為沒有文內引註而使來源仍然不明。 (2018年8月12日)
请加上合适的文內引註来改善这篇条目。

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差cov（X, Y），以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。

卷积、互相关和自相关的图示比较。运算涉及函数 $f$ ，并假定 $f$ 的高度是1.0，在5个不同点上的值，用在每个点下面的阴影面积来指示。 $f$ 的对称性是卷积 $g*f$ 和互相关 $f\star g$ 在这个例子中相同的原因。

在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为“滑动点积”，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 f_i 和 g_i 来说，互相关定义为

(f\star g)_{i}\equiv \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j}

其中和在整个可能的整数 j 区域取和，星号表示复共轭。对于连续信号 f(x) 和 g(x) 来说，互相关定义为

(f\star g,x)\equiv \int f^{*}(t)g(x+t)\,dt

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积。

特性编辑

互相关与卷积通过下式发生关系：

f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)

互相關並不滿足交換律：

(f\star g,t)=(g\star f)(-t)

，

$(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

由卷積定理可推得：

{\mathcal {F}}\{f\star g\}=({\mathcal {F}}\{f\})^{*}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}

，

其中

{\mathcal {F}}\{f\}

表示

f

的傅立葉變換。

如果 $f$ 是一个埃爾米特函數：

f\star g=f*g

如果 $f$ 和 $g$ 都是埃爾米特函数：

f\star g=g\star f

参见编辑

外部链接编辑

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=互相关&oldid=79463108”