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整数

数字可以写没有分数和小数组件
各种各样的
基本

NumberSetinC.svg

正數
自然数
正整數
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数
代數數
实数
複數
高斯整數

负数
整数
负整數
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数

延伸

二元数
四元數
八元數
十六元數
超實數
大實數
上超實數

雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數英语Dual quaternion
超复数
超數
超現實數

其他

質數
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值

規矩數
可定義數
序数
超限数
p進數
數學常數

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

整数,是序列中所有的的统称,包括负整数(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體,源于德语单词Zahlen(意为“”)的首字母

群论
Rubik's cube.svg

代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。

目录

正整数与负整数编辑

整數是一个集合,通常可以分为正整數(0)和負整數正整數(符号:Z+ )即大於0的整數,是正数与整数的交集。而負整數(符号:  )即小於0的整數,是负数与整数的交集。和整數一样,两者都是可數無限集合。除正整數和負整數外,通常将0與正整數统称为非負整數(符号:Z+0 ),而将0與負整數统称为非正整數(符号:Z-0 )。在数论自然数通常被视为与正整數等同,即1,2,3等,但在集合论计算机科学中自然数则通常是指非负整数,即0,1,2等。

代数性质编辑

下表给出任何整数 加法乘法的基本性质。

性質 加法 乘法
封闭性  是整数  是整数
结合律    
交换律    
存在单位元    
存在逆元   整数集中,只有1-1对于乘法存在整数逆元,其余整数 关于乘法的逆元 ,都不为整数。
分配律  

全体整数关于加法乘法形成一个环。环论中的整环无零因子环唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

 是一个加法循环群,因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是 仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与 同构

有序性质编辑

Z是一个全序集,没有上界和下界。 的序列如下:

 

一个整数大于零则为正,小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的,表示如下:

  1.   ,则 
  2.   ,则 ;若 ,则 .

整数环是一个欧几里德域

電腦中的整數编辑

的基數编辑

 基數(或勢)是0,與 相同。這可以從 建立一雙射函數 來證明,亦即該函數要同時滿足單射滿射的條件,例如:

 

當該函數的定義域僅限於 ,則證明  可建立一一對應的關係,即兩集等勢

参见编辑