N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }
正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]}
负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
雙曲複數雙複數四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 共四元數（英语：Dual quaternion）八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 超數上超實數
超复数十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 複四元數大實數超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 超現實數
对偶数序数質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 同餘可計算數整數數列數學常數
公稱值超限数基數P進數規矩數可定義數阿列夫數
圓周率 π = 3.141592653 … {\displaystyle \pi =3.141592653\dots } 自然對數的底 e = 2.718281828 … {\displaystyle e=2.718281828\dots } 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} 無窮大 ∞ {\displaystyle \infty }
數論上，二次無理數（quadratic irrational）是某些有理數係數的一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數，即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成 a + b c d {\displaystyle {\frac {a+b{\sqrt {c}}}{d}}}
其中
若c為正數，所得的是實二次無理數，若c為負數，所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集。
1770年，拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數，若且唯若此數為實二次無理數[1]。例如 3 = 1.732 … = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , … ] {\displaystyle {\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]} 。
為整數，
是無平方數因數的數
不為零。![\sqrt{3}=1.732\ldots=[1;1,2,1,2,1,2,\ldots]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64502475b8b77c8d93447a3e0d9e95b1d642da4e)
。
![\mathbb{Z}[i]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
