N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }
正數 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整數 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数有限小数无限小数循环小数有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代數數 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 複數 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整數 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]}
负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整數 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分數單位分數二进分数規矩數無理數超越數虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
二元数四元數 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元數 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元數 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超實數 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大實數上超實數
雙曲複數雙複數複四元數共四元數(英语:Dual quaternion)超复数超數超現實數
質數 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值
規矩數可定義數序数超限数p進數數學常數
圓周率 π = 3.141592653 … {\displaystyle \pi =3.141592653\dots } 自然對數的底 e = 2.718281828 … {\displaystyle e=2.718281828\dots } 虛數單位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} 無窮大 ∞ {\displaystyle \infty }
數論上,二次無理數(quadratic irrational)是某些有理數係數的一元二次方程的根。若將所有係數乘以分母的最小公倍數,即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成 a + b c d {\displaystyle {\frac {a+b{\sqrt {c}}}{d}}}
其中
若c為正數,所得的是實二次無理數,若c為負數,所得的是複二次無理數。二次無理數是可數集。
1770年,拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數,若且唯若此數為實二次無理數[1]。例如 3 = 1.732 … = [ 1 ; 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , … ] {\displaystyle {\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]} 。