整數數列

各种各样的
基本

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延伸
其他

圓周率
自然對數的底
虛數單位
無窮大

整數數列,是指一個由整數形成的數列

有些整數數列可以用公式表示,有些公式是用各項之間的關係來表示,例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …(斐波那契数列)的前二項分別是0和1,二項數值相加就可以得到下一項的值;有些數列則是有可直接計算各項數值的公式,例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n2 − 1。

有些整數數列只能列出其中的數都有的特性,但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例,可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數,但沒有公式可以計算各項的數值。

可計算數列及可定義數列编辑

若一個整數數列,存在演算法可以針對任意數值的n,計算an,此數列為可計算數列computable sequence)。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ,對整數數列x成立,對其他的整數數列不成立,則此數列為可定义數列definable sequence)。可計算數列及可定义數列都是可數集,可計算數列為可定义數列的子集,因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。

所有的整數數列是不可數集,集合的連續統相等,因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。

完整數列编辑

完整數列英语complete sequence是指一種特別的數列,所有整數都可以用數列中部份數值的和表示,而且每一項最多只出現一次,例如由2的乘幂形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。

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