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满射蓋射(英語:surjection、onto),或稱满射函数映成函數,一个函数为满射,則对于任意的陪域 中的元素 ,在函数的定义域 中存在一點 使得 。换句话说,是满射時,它的值域与陪域相等,或者,等价地,如果每一个陪域中的元素 原像 不等於空集合。

例子和反例编辑

函数 ,定义为 ,不是一个满射,因为,(舉例)不存在一个实数满足 

但是,如果把 的陪域限制到只有非负实数,则函数 为满射。这是因为,给定一个任意的非负实数 ,我们能对 求解,得到 


 
雙射(單射與滿射)

 
單射但非滿射

 
滿射但非单射

 
非滿射非單射

性质编辑

  • 函数 为一个满射,当且仅当存在一个函数 满足 等于 上的恆等函數。(这个陈述等價于选择公理。)
  • 根据定义,函数为双射当且仅当它既是满射也是单射
  • 如果  是满射,则 是满射。
  • 如果  皆为满射,则 为满射。
  •  为满射,当且仅当给定任意函数 满足 ,则 
  • 如果 为满射,且  子集,则, 。因此, 能被其原像复原。
  • 任意函数 都可以分解为一个适当的满射 和单射 ,使得 
  • 如果 为满射函数,则 基数意义上至少有跟 一样多的元素。
  • 如果  皆为具有相同元素数的有限集合,则 是满射当且仅当 单射

相关条目编辑

參考文獻编辑