映射

映射（英語：Map），或称射影、写像（Mapping），在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。

定义

在形式逻辑中

这个术语有时用来表示函数谓词（Functional predicate），在那里函数是集合论中谓词的模型。

在集合论中

设$A,B$是两个非空集合，若对$A$中的任一元素$x$, 依照某种规律（或法则）$f$, 恒有$B$中的唯一确定的元素$y$与之对应，则称对应规律$f$为一个从$A$到$B$的映射。

记作：$f:A\rightarrow B$，有时记:$f:x\mapsto y$

称$y$为$x$的像，记作$y=f(x)$, 并称$x$为$y$的原像。集合$A$称为映射$f$的定义域，集合$B$称为$f$的陪域。

集合$R_{f}=\left\{f(x)|x\in A\right\}$称为映射 f 的值域，集合$\left\{f(x)|x\in A\right\}$亦可记为$f(A)$，称为$A$在$f$作用下的像。

参见

• 同态
• 态射
• 单射
• 满射
• 单射、双射与满射