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數學群論中,一個群G全形Hol(G)是一個特定的群,同時包含群G和其自同構群Aut(G)。群的全形可用半直積交換群來描述。

以半直積描述编辑

記群G的自同構群為Aut(G),則G的全形Hol(G)是

 

其中的半直積是對於Aut(G)在G上的自然作用,因此全形上的運算如下:令 為Hol(G)的元,其中g, hG的元, G的自同構,則

 

以交換群描述编辑

G以左乘和右乘作用在自身的元素上,定義出兩個從GG上的對稱群Sym(G)的群同態。左乘對應的群同態為

  

右乘對應的群同態為

  

這兩個群同態稱為G的左及右正規表示,並且都是單射凱萊定理)。換言之,G同構於  G的全形   中的正規化子

參考编辑

  • Hall, Marshall, Jr., The theory of groups, Macmillan, 1959, MR0103215