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二元素布尔代数

(重定向自兩元素布林代數

二元素布尔代数是最简单的布尔代数,它只有二个元素,习惯指名为 1 和 0。保罗·哈尔莫斯给这个起名为 2,被一些文献和本文采用。

任何布尔代数都关联着叫做“全集”或“载体”的一个偏序集合 B,使得这个布尔代数的运算是从 BnB 的映射。这个载体是由于有显著的成员 0 和 1 而是有界的。2 简单的就是其载体同一于它的界的集合的布尔代数,即 B={0,1}。

布尔代数的二个二元运算有很多名字和符号。这里把它们叫做“和”与“积”,分别符号表示为中缀 + 和 。积经常指示为二个操作数的简单串联。和与积是交换的和结合的,如同普通的实数代数中那样。在运算次序上, 优先于 + 但是括号可以超越它。所以“A B + C”被分析为“(A B) + C”而非“A (B + C)”。

一元运算总是被称为“补”,这里的符号表示是对参数放置上横杠。x 的补的数值类似者是 1-x。在泛代数的语言中,所有布尔代数是 代数,型为

解释 0 和 1 中的一个为“真”另一个为“假”产生了经典的等式形式的二值逻辑。在这种情况下,+ 被读做 被读做,而补被读做

参见编辑

引用编辑

Many elementary texts on Boolean algebra were published in the early years of the computer era. Perhaps the best of the lot, and one still in print, is:

  • Mendelson, Elliot, 1970. Schaum's Outline of Boolean Algebra. McGraw-Hill.

The following items, more challenging than this entry, reveal how even the simplest nontrivial Boolean algebra is a rich mathematical subject.