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在正数n!的質因子标准分解式中,質数p的指数记作(n!),则(n!)=.

背景编辑

勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的.

证明编辑

若把2,3,...,n都分解成了标准分解式,则 (n!)就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有 个( ),则  (n!)=     其中  恰好是2,3,...,n这n-1个数中能被 除尽的数的个数,即 = 得证.