勒让德定理

在正数质因数分解中,質数p的指数记作,则

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勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。

证明编辑

若把2,3,...,n都分解成了标准分解式,则 就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有 个( ),则

 

其中 恰好是2,3,...,n这n-1个数中能被 除尽的数的个数,即 得证。

其它表達式编辑

將n以p為基底寫做 進位制

定義 是p底数的數位和,則

 

因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理

證明编辑