庫默爾定理

數學裡,庫默爾定理能計算给出的二项式的系數p-adic賦值英语P-adic valuation,即一個質數p最高整除此二项系数的次方。 本定理以恩斯特·庫默爾命名。

定理编辑

庫默爾定理指出,給定整数 nm ≥ 0和一个質數 p, p-adic賦值   等於以 基底時 m 加 n-m 的進位次數。

證明编辑

證明很簡單,將  寫成  ,再使用勒让德定理

多项系数的一般化编辑

庫默爾定理,可以推广到 多项系数   :

將   為基底寫做  和定义    基底的数位和。 則

 .


參見编辑

参考文献编辑

  • Kummer, Ernst. Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1852, 44: 93–146. doi:10.1515/crll.1852.44.93. 

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  1. ^ https://planetmath.org/KummersTheorem