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内点与开集编辑

设E是平面上的一个点集,P是平面上的一个点,如果存在点P的某一邻域,里面所有点都在E内,则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点,则称E为开集

边界编辑

如果点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也可以不属于E),则称P为E的边界点。E的边界点的全体称为E的边界。

  

连通性编辑

设D是开集,如果对于D内任何两点,都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D,则称开集D是道路连通的。

 

开区域与闭区域编辑

连通的开集称为区域或开区域. 例如: 

 

开区域同他的边界一起称为闭区域。 例如: 

 

对于点集E如果存在正数K,使一切点 与某一点A的距离 不超过K,即 对一切 成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集。

例如: 为有界闭区域。 为无界开区域。