區間

某个范围的数的集合
(重定向自单位区间

區間(英語:interval)在數學上是指某個範圍的數的集合,一般以集合形式表示。

在圖中的數軸上,所有大于x和小于x+a的数组成了一个开区间。

簡說编辑

初等代數,傳統上區間指一個,包含在某兩個特定實數之間的所有實數,亦可能包含該兩個實數(或其中之一)。區間表示法是表示一個變數在某個區間內的方式。通用的區間表示法中,圓括號表示排除,方括號表示包括。例如,開區間 表示所有在  之間的實數,但不包括  。另一方面,閉區間 表示所有在  之間的實數,以及  [1]

嚴格定義编辑

區間的定義可以推廣到任何全序集 子集 ,使得若  均屬於 ,且 ,則 亦屬於 

特別重要的情況是當 

 的區間有以下十一種(  為實數且 ):

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  自身,實數集
  10.  ,即單元素集合
  11.  ,即空集

1、5、7稱為開區間(因為它們是開集);2、6、8、10稱為閉區間(因為它們是閉集);3、4稱為半開區間半閉區間半開半閉區間;而9、11同時為開區間閉區間,並非半開區間或半閉區間。

1、2、3、4、10、11為有界區間;5、6、7、8、9為無界區間;10為單點。

區間算術编辑

區間算術又稱區間數學、區間分析、區間計算,在1950、60年代引進以作數值分析上計算捨去誤差的工具。

 屬於 的某些 ,及屬於 的某些 ,使得 

區間算術的基本運算是,對於實數線上的子集  

 
 
 
 

被一個包含零的區間除,在基礎區間算術上無定義。

加法和乘法符合交換律結合律和子分配律:集  的子集。

另一種寫法编辑

法国及其他一些欧洲国家,用 代替 來表示开区间,例如:

 
 
 
 

國際標準化組織編制的ISO 31-11也允許這種寫法[2]

另外,在小數點以逗號來表示的情況下,為免產生混淆,分隔兩數的逗號要用分號來代替,例如將 寫成 。若只把小數點寫成逗號,就會變成 ,此時不易判斷究竟是  之間,還是  之間的閉區間。

參考编辑

  1. ^ Interval and segment - Encyclopedia of Mathematics. encyclopediaofmath.org. Springer & The European Mathematical Society. [2021-05-18]. (原始内容存档于2014-12-26). 
  2. ^ ISO 31-11:1992. ISO. [2021-05-18]. (原始内容存档于2021-05-18) (英语).