哈代-李特尔伍德第二猜想

哈代-李特尔伍德第二猜想(second Hardy–Littlewood conjecture)是數論中的一個猜想,是由數學家G·H·哈代約翰·恩瑟·李特爾伍德提出,和區間內的質數個數有關,假設π(x)為小於等於x整數中的質數個數,則哈代-李特尔伍德第二猜想為

π(x + y) ≤ π(x) + π(y)

對於 xy ≥ 2時成立。

這表示從x + 1到x + y之間的質數個數恆小於或等於1到y之間的質數個數。目前已證明此猜想在質數k數組英语Prime_k-tuple上可能和哈代-李特尔伍德第一猜想不一致,第一個不一致的數字可能出現在相關大的x[1]。若哈代-李特尔伍德第一猜想成立,第一組使哈代-李特尔伍德第二猜想不成立的質數k數組會出現在x在1.5 × 10174及101198之間的數值[2]

參考資料编辑

  1. ^ Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes. Bull. Amer. Math. Soc. 1974, 80: 419–438. doi:10.1090/S0002-9904-1974-13434-8. 
  2. ^ 447-tuple calculations. [2008-08-12]. (原始内容存档于2012-12-28).