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朱世杰《四元玉鉴·四象会元》中的四元术

四元術中國元朝數學家朱世杰所發明,記載在他的著作《四元玉鉴》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法;而四元術則將這個方法擴展,變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法,將方程式逐步簡化如下:

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

目录

天元術的表示法编辑

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示,並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較:

 ;[1]

天元术方程:

    
  
 

四元術的表示法编辑

四元一次方程式编辑

x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”來表示 x, y, z, u。

 
     
 

四元二次式编辑

 [2]


 x
y     w
 z

自乘得:

参考文献编辑

  1. ^ 朱世杰算学启蒙》下卷 《开放释锁》第八问
  2. ^ 朱世杰四元玉鉴》 卷首

外部連結编辑