四元術

四元術是中國元朝的數學家朱世傑所發明，記載在他的著作《四元玉鑒》裏。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下：

朱世傑《四元玉鑒·四象會元》中的四元術

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元術的表示法

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較：

$(92-X)*X-2052=0$;

天元術方程：

太

四元術的表示法

四元一次方程式

x + 2y + 3z + u = 5

用「天」、「地」、「人」、「物」來表示 x, y, z, u。

	地
人	太	天
	物

四元二次式

$(x+y+z+w)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw$

x

y w

z

自乘得：

外部連結

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• 業餘數學天地-數學精英-朱世傑（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
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