回授線性化

回授線性化（Feedback linearization）是在控制理论中控制非線性系統的常見作法，其作法是透過適當的控制輸入及狀態變數轉換，將非線性系統轉換為等效的線性系統。非線性系統的回授線性化可以用以下的形式表示

回授線性化的概念，上圖是將非線性系統線性化，下圖是當作線性系統進行控制

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=f(x)+g(x)u\qquad &(1)\\y&=h(x)\qquad \qquad \qquad &(2)\end{aligned}}$

其中$x\in \mathbb {R} ^{n}$為狀態向量，$u\in \mathbb {R} ^{p}$為輸入的向量，而$y\in \mathbb {R} ^{m}$是輸出向量。其目標是要找到以下的控制輸入

$u=a(x)+b(x)v\,$

可以得到新的輸入$v$和輸出之間的線性關係。之後就可以用線性系統的控制策略來控制線性化後的系統。

控制輸入中有包括系統的狀態變數，因此需要狀態變數的回授或是狀態觀測器來計算狀態變數。

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