增失根

(重定向自增根及減根

增根失根,是解數學方程式时可能产生,多出不符合原题目的(解答),或是忽略正确的根的情况。

增根编辑

代數的基本原則之一,是在不改變方程式的解的情況下,用相同的式子乘以方程式的兩邊。然而,嚴格來說,這是不正確的,因為乘以相同的式子可能會產生原方程式沒有出現的解。下面是一个会产生增根的方程的例子:

 

等式两边乘以 ,得

 

 

但将 代入原方程中,得

 

此时,出现了分母为零的情况,所以这是一个增根,是等式两边乘以零所致。

失根编辑

下面是一个可能失根的方程的例子:

 

运算时可能错误地将两边除以 ,得

 

这个根固然是正确的,但忽略了另一个正确的根 ,是等式两边除以零所致。

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